Je vous ai plusieurs fois parlé sur ce blog de l'extraordinaire film Dimensions, une magnifique présentation de la quatrième dimension pour les petits et les grands, qui tire le meilleur des possibilités des technologies numériques pour offrir à chacun une perception directe d'une certaine réalité abstraite sans elles quasiment inaccessibles.
Aujourd'hui je vous propose de visionner une autre vidéo de Grant Sanderson sur sa chaîne 3Blue1Brown de haut niveau de qualité et de profondeur, accessible aux élèves de toutes classes, aux étudiants, enseignants et chercheurs...
Bien sûr, selon ses connaissances antérieures, chacun aura une perception différente du contenu de cette vidéo proposée mais je suis prêt à parier que tous ceux qui en auront regardé les 30 premières secondes auront à cœur de la visionner plus avant...
En plus, côté pédagogique, cette vidéo est en anglais sous-titrable en anglais, génial pour progresser en même temps en anglais !
Accrochez vos ceintures, la vidéo est intitulée Beyond the Mandelbrot set, an intro to holomorphic dynamics... et c'est parti !
Tout cela n'est-il pas curieusement étrange et étrangement curieux ?
Question philosophique et commerciale : qui est l'auteur de ces œuvres ?
- Une intelligence artificielle incroyable : DALL-E ?
- les savants qui l'ont créée grâce aux mathématiques, la logique, l'informatique, la physique, l'histoire de la peinture...?
- ma pomme pour avoir créé une suite de "prompts", des requêtes précises ayant conduit précisément à ce résultat là plutôt qu'à tout autre chose ?
Aussi simple et rapide que cela fut, j'ai joué un rôle créateur dans la production de ces œuvres numériques. Dun autre côté, sans la puissance magique d'un système génératif tel que DALL-E - ici le générateur d'image de Bing de Microsoft - elles n'existeraient pas.
Du moins en suis-je officiellement propriétaire. En effet...
Selon ChatGPT, la situation actuelle quant à la propriété commerciale de ces images se résume ainsi :
La question de la propriété des images générées par des outils d'IA comme DALL-E est un sujet complexe et en évolution. La législation autour de cette question est encore à ses débuts et peut varier selon les juridictions.
"Selon les conditions d'utilisation de DALL-E, bien que vous ne soyez pas techniquement le propriétaire des images générées, OpenAI vous attribue des droits d'utilisation étendus et perpétuels sur ces images. Cela signifie que vous pouvez faire presque tout ce que vous voulez avec les images générées, y compris les utiliser pour des projets commerciaux, tant que cela ne viole pas les politiques d'utilisation d'OpenAI. Vous êtes donc le propriétaire de tous les prompts et images que vous téléchargez sur DALL-E, ainsi que des images qu'il génère pour vous"
Eh oui, à la 39ème minute de cette passionnante émission de la série CQFD sur France Culture, il est question de l'effet Eurêka ! Ces Aha ou wow moments - le terme japonais satori que l'on connait plutôt dans un registre spirituel est même employé par l'un des intervenants de l'émission.
Il y a déjà une quinzaine d'épisodes et pourtant je ne la découvre vraiment que ce soir - même si j'en avais plusieurs fois entendu parler - et j'adore !
C'est juste génial pour vous emmener en visites d'une dizaine de minutes chacune dans l'univers fascinant et infini des mathématiques...
Une séance télé de 10 minutes par semaine en famille, et en un trimestre vous obtenez une famille au sens mathématique du terme !
Une par jour et en deux semaine le petit entre à Normale Sup.
Tous les épisodes dans une même soirée, et t'as le cerveau définitivement en orbite.
Le principe de simplicité consiste simplement en ceci : en toute chose, chercher la simplicité 🙏🏻
L'idée est fort simple... et pourtant je ne l'ai eue qu'aujourd'hui en tant que principe. J'avais rédigé à l'automne dernier un recueil de douze principes pour notre méthode Eurêka - dont l'unique ambition est de favoriser chez tous ceux qui en prendront connaissance, qu'ils soient filles ou garçon ou du genre qu'ils voudront, le surgissement de ces éclairs de compréhension, de ces « aha ! », insight ou intuitions soudaines, bref de ces Eurêka ! qui sont tout le sel de l'exploration et des découvertes mathématiques et qui, ne serait-ce que pour soi, ont toujours quelque chose d'extraordinairement lumineux.
Voici résumés les premiers de ces principes.
- le premier principe est celui de l'effet Eurêka !lui-même comme source essentielle de la motivation mathématique, du désir d'en poursuivre l'exploration, d'y consacrer le temps de réflexion qu'elle demande, d'en favoriser l'éclosion régulière...
Cette appellation est inspirée de l'ouvrage The One Thing de Gary Keller - présenté dans la vidéo ci-dessous par Mister Fanjo et que je te recommande en passant :
- le troisième principe est celui du bain d'Archimède que j'ai commencé d'expliquer dans Le principe de la baignoire, tirés de mon premier article sur ce blog, Le jeu des trois livres (qui à ce jour reste, je crois, celui qui a eu le plus de lecteurs)
- le quatrième principe est : dessiner et écrire...
- le cinquième principe est celui de la marche : réfléchir "dans sa tête" en marchant, si possible au contact de la nature. L'écriture et le dessin d'un côté, la visualisation "dans sa tête" et plus généralement la réflexion poursuivie mentalement, sans l'écriture, notamment en marchant, et si possible au contact de la nature sont comme les deux jambes de la "marche mathématique".
Chacun de ces cinq principes appelle de nombreux développements, et il y en a 7 autres, je reviendrai progressivement en détail sur chacun des douze principes, mais ce soir je réaliste que le principe de simplicité devrait être considéré comme l'un des principes les plus fondamentaux de la méthode Eurêka ! J'en ai eu l'idée en écoutant une vidéo de Charles Coutarel, une sorte de maître spirituel contemporain qui place tout son enseignement sur le simple retour de l'attention à elle-même. Dans cette vidéo que j'ai écoutée tout-à-l 'heure, Coutarel déclare notamment ceci :
Comme je le dis souvent, je n'ai rien à dire !
Cette affirmation paradoxale m'a bien fait rire ! D'abord parce que j'ai moi-même souvent l'habitude de commencer des phrases par "Comme je le dis souvent", sauf que je les poursuis toujours en disant quelque chose qu'en général je dis pour la première fois. Alors que dans le cas de Coutarel, je suis convaincu qu'il le dit en effet souvent. Bien entendu, il poursuit en disant beaucoup de choses, là est le paradoxe. Or, qui dit paradoxes dit mathématiques, comme vous le savez déjà ou comme vous ne tarderez pas à le découvrir en explorant l'univers fascinant des mathématiques. Or, derrière la plaisanterie, il y a effectivement un principe de simplicité et d'attention, de présence, et ce principe spirituel essentiel de l'attention est aussi, dans le même temps, une clé fondamental de la compréhension mathématique : c'est bien bain d'attention qu'il s'agit d'offrir à notre question mathématique fondamentale, et c'est souvent dans les moments de relaxation qui suivent l'effort de la réflexion, par exemple en marchant au contact de la nature - même dans les villes il y a toujours du ciel, des oiseaux, des fleurs, des arbres à retrouver... - que se fait inconsciemment une grande partie du travail et que peuvent surgir les idées nouvelles !
Simplicité et intelligence artificielle
Il est du reste amusant que cette idée du principe de simplicité ait surgi aujourd'hui, car j'ai passé une bonne partie de la journée à me confronter à ces nouvelles technologies plutôt complexes que sont l'intelligence artificielle : chatGPT, autoGPT, multiGPT, API, DALL-E, etc... La mise en place et l'articulation des diverses possibilités gratuites ou payantes offertes par le développement actuel - ultrarapide - de l'intelligence artificielle a de quoi troubler à la fois par sa complexité et par le fait que pas mal de choses ne marchent pas : les réponses sont très souvent à la fois parfaitement fantaisiste et magnifiquement exprimées. Comme un cheval sauvage qu'il s'agirait d'apprivoiser. Au cours de la matinale de France Inter du vendredi 5 mai 2023, Etienne Klein dit à un moment que l'intelligence artificielle ne fait pas la différence entre le vrai et le faux, et c'est exactement l'impression que j'ai eu en essayant d'utiliser ces nouveaux outils extraordinaires. Ils sont extraordinaires et passionnants, mais ils nous obligent a développer plus que jamais notre esprit critiques car ils sont actuellement - et ce sera peut-être toujours le cas - capables de dire absolument n'importe quoi. J'ai par exemple montré la vidéo où je présente 5 trucs pour devenir super bon en maths à l'une de ces intelligences artificielles - je crois que ce n'était pas ChatGPT mais son jumeau ou cousin (je n'ai pas exactement compris leur lien de parenté...) le nouveau Bing qui tourne sur le navigateur Edge avec un compte Microsoft et qui peut puiser dans les pages web qu'on lui donne en contexte - et celui-ci m'a confondu avec Cédric Villani, a affirmé que ma vidéo était une conférence TedX, bref il a confondu avec peut-être celle-ci -
TEDxParis 2012 - Cedric Villani - La naissance des idées - où Cédric commence son exposé par cette formule profonde bien que d'allure tautologique :
La prédiction est un art difficile surtout quand elle s'applique à l'avenir !
Donc d'un côté l'intelligence artificielle peut parfois - souvent ? - dire absolument n'importe quoi (pour me confondre avec Villani, il faut se lever tôt, même quand je porte une cravate comme sur la photo de présentation du blog !) - mais d'un autre côté, même dans ces cas-là ça peut être intéressant, et même parfois à la fois intéressant et amusant comme cette vidéo de notre mathématicien national, le seul à ma connaissance qui ait osé tenir tête à Jean-Jacques Bourdin, et souvent aussi absolument fascinant, comme par exemple l'image créée par Bing avec DALL-E sur https://www.bing.com/images/create et que j'ai placée en haut de cet article pour illustrer le surgissement d'un Eurêka ! mathématiques, ou encore le principe du bain d'Archimède, etc...
Si tu observes bien ces images, tu y trouveras certainement quelques bizarreries. Elles n'en sont pas moins fascinantes. Mais... quelle sont les mathématiques qu'il a fallu mettre en œuvre dans ces systèmes pour produire une telle révolution technologique ?
Quelle que soit l'idée que tu t'en feras, je te souhaite en tout cas de belles explorations !
Nous sommes à Syracuse, en Grèce, vers 250 avant Jésus-Christ. Archimède réfléchit dans son bain au problème que lui a posé le roi Hiéron II - comment prouver sans l'abîmer que la couronne royale est bien en or massif ? - quand, sans doute un peu aidé par l'effet de la poussée même qu'il venait de découvrir, la joie de comprendre le fit soudain sortir et crier sa découverte sans même avoir pris le temps de se vêtir ! Attention, je ne dis pas que c'est ce qu'il faut faire, mais il est vrai que les mathématiciens, les chercheurs, pris dans leurs pensées se montrent parfois un peu distraits :-) Car au-delà de l'amusante anecdote, reste un cri essentiel, la clé même de tout succès en mathématiques : faire et refaire l'expérience Eurêka ! Une expérience qui appartient à toutes les cultures, qui appartient à tout le monde ! Tu peux l'appeler satori avec le bouddhisme zen ou encore insight ou Aha Moments comme les Américains ou comme tu voudras, Eurêka ! sous quelque nom qu'on lui donne est bien le combustible fondamental pour faire décoller la fusée "je progresse en maths" puis la diriger dans l'espace infini des mathématiques...
En tant que principe fondamental de la méthode Eurêka pour réussir en mathématiques, le bain d'Archimède symbolise le cadre approprié dans lequel il s'agit de "plonger" le problème pour se donner le maximum de chances de le résoudre, à savoir le bain du temps et de la réflexion. En nous donnant le temps, en accordant à notre question essentielle du moment toute l'attention nécessaire, nous finissons toujours par voir surgir une idée, par comprendre quelque chose qui simplifie notre compréhension des choses ou qui résout le problème.
/ scienceclic
