Le plaisir des mathématiques, par le formidable mathématicien français Jean-Pierre Serre, à l'occasion de ses 100 ans

 

Rentrée 2026 : comment réussir en maths cette année ?

Automne 2026... le temps des bonnes questions !

    - Comment bien commencer en maths cette nouvelle année universitaire ou scolaire ? 

    - Comment progresser en mathématiques ?

    - Comment mieux comprendre les mathématiques ?

    - Comment se réconcilier avec les mathématiques ?

    - Comment avoir des déclics en mathématiques ?

    - Comment aimer les mathématiques ?

    - Comment explorer et découvrir l'univers fascinant des mathématiques ?

    - Comment faire de la recherche en mathématiques ?

    - Qu'est-ce qu'une distribution de la variable réelle ?

    - (écris ici ta question) ?

Comment, ok. Mais aussi : pourquoi ?

Alors pourquoi progresser en maths ? Pourquoi explorer et découvrir l'univers fascinant des mathématiques ? Pourquoi faire de la recherche aujourd'hui en mathématiques ? 

Faisons cette hypothèse : vous êtes en train de lire ces lignes parce que le thème du blog - Excelle en maths ! https://www.lamethodematheureka.com/ Réussir en mathématiques grâce à l'effet Eurêka ! - vous intéresse : vous souhaitez avoir des déclics favorisant une telle progression. Les informations ne manquent pas à ce sujet. La liste des blogs, des chaînes youtube, des forums consacrés aux mathématiques - à tous niveaux - est chaque jour plus longue. Et c'est tant mieux ! D'autant que beaucoup - je suppose même la plupart - de ces sources internet, souvent gratuites (comme c'est le cas jusqu'à présent pour toutes les ressources du présent blog), sont excellentes. Je vous donnerai à la fin de cet article la liste des sites et chaînes YouTube concernant les mathématiques que je trouve particulièrement passionnants, pour beaucoup très accessibles. Et c'est une excellente idée de les visiter de temps à autres et de regarder les vidéos souvent extraordinaires qu'ils ont à nous proposer.

    En réalité, la difficulté n'est pas de trouver des sources d'information intéressantes, accessibles gratuitement, de nature à susciter des déclics en mathématiques, le désir de comprendre certaines relations surprenantes entre la géométrie, les nombres et la logique, ou la science en générale, ou sur l'art de prendre confiance en soi en toutes matières et en mathématiques en particulier, sur les véritables clés de l'excellence en mathématiques - bon, là j'avoue que je pense pas mal à la méthode que je suis en train de développer  ♆ avec notamment les deux principes fondamentaux que sont la question mathématique essentielle et l'expérience Eurêka, nous aurons l'occasion d'en reparler - etc, etc, etc...  Les ressources sont infinies !

    Non, la difficulté, c'est de choisir toutes celles que nous n'allons pas consulter, toutes les vidéos que nous n'allons pas regarder, tous les livres que nous n'allons pas ouvrir... Comme disait William James, il s'agit de savoir quoi ignorer !

    Mais puisque vous êtes là, allons directement à l'essentiel. Au cœur de la méthode de succès que je préconise, il y a l'idée - vieille comme le monde - de l'éclair de compréhension - Eurêka ! C'est lui qui vous apporte la joie de comprendre et la motivation à poursuivre ces explorations passionnantes. Autant les mathématiques peuvent devenir un enfer quand on n'y comprend rien et que tout semble absurde, autant elles représentent une fantastique ouverture lorsque la lumière vient dans l'esprit qui avance patiemment avec essentiellement une question - la question fondamentale, la seule qui compte réellement pour exceller en mathématiques, celle que nous pourrions appeler votre principale question mathématique actuelle, quelle qu'elle soit...

- qu'est-ce qui n'est pas clair ?
- pourquoi ceci me semble-t-il absurde ? et l'est-il réellement ?
- comment pourrais-je comprendre cela avec un exemple ?
- comment démontrer tel ou tel théorème ? et si c'était faux, comment pourrais-je trouver un contre-exemple ?
- comment représenter graphiquement telle situation ou telle notion ?
- par qui et à quelle époque ces définitions, ces calculs et ces théorèmes ont-ils été découverts ou inventés ? et qui aujourd'hui les utilise professionnellement ?
- comment sont-ils présents et sous quelle forme dans notre vie quotidienne ?

- pourrait-on dire qu'une distribution est définie par le résultat des observations que l'on peut faire sur elle à travers les fonctions-tests que sont les fonctions de classe C-infini à support compact ?

- etc, etc, etc...

     

Vous le voyez, le principe de base est très simple et, d'une certaine façon, la vidéo de quelques minutes que j'avais tournée il y a trois ans je crois contient déjà tout ce qu'il y à savoir

Applique ça pour être certain de réussir en maths !

   

Pour autant, multiplier les sources restent une bonne idée !

    Il suffit de chercher "comment réussir ma rentrée mathématiques en 2023 ?" sur internet pour trouver de nombreux liens. Ainsi, en 0,37 seconde Google me donne environ 9 950 000 résultats.  Il y en a pour tous les niveaux, cela va des blog comme celui que vous êtes en train de lire aux sites commerciaux d'assistance scolaire en passant par les sites des programmes officiels en mathématiques pour chaque classe des collèges et lycées... Pour ma part, je vais me contenter de vous indiquer quelques sites en français, ceux que je recommande tout particulièrement !

Pour un large public, les grandes chaînes comme Arte et des créateurs individuels proposent des plongées passionnantes dans l'univers des mathématiques. J'en ai présenté un certain nombre dans mes posts (celui-ci sur la série de vidéos Dimensions, celui là sur le Voyage au pays des maths diffusé par Arte, etc...) 

Sur son excellente chaîne ScienceEtonnante  - c'est grâce à elle que j'ai découvert la structure mathématique fascinante de la gamme tempérée... - David Louapre donne en cette rentrée 2023 d'utiles conseils sur l'apprentissage. Il sera utile de se souvenir des principes de mémorisation qu'il y décrit !

Sur les 30 minutes de cette vidéo, David consacre une bonne partie à la mémoire, avec d'utiles rappels sur les rythmes qui permettent de rendre bien plus efficace la mémorisation, mais à mon avis la partie la plus intéressante est le dernier tiers, sur le rôle de la compréhension - Eurêka - dans l'apprentissage.  Au passage, je trouve qu'il a bien raison pour les mindmaps - les cartes conceptuelles - d'inviter à les réaliser sur papier avec des crayons de couleur... 

Autre chaîne géniale également destinée à un large public souhaitant enrichir sa culture mathématique, découvrir de nouveaux thèmes et de fascinantes questions, celle de Mickaël Launay je vous recommande aussi de vous y abonner !

Pour les étudiants, Science4All de Lê Nguyên Hoang est une mine d'or, notamment sur les statistiques bayesiennes et sur la science en général.

Pour les étudiants et les chercheurs, la chaîne Scientia Egregia d'Antoine Bourget propose avec un art extraordinaire des sessions de plusieurs heures approfondissant un sujet. Ainsi, sa vidéo de près de 4 heures consacrée au thème "Théorie des noeuds, topologie et physique quantique" est géniale, et il y en a beaucoup d'autres de même tenue. Bien sûr, un suivi sérieux d'une telle vidéo nécessite a priori un certain nombre de connaissances de base et surtout du papier, un crayon et beaucoup de patience et d'attention.

Moralement, je peux difficilement éviter de vous recommander aussi le site CLE - catégories, logique, etc...  étant donné que j'en suis le webmaster depuis plus de dix ans et qu'il contient des centaines de documents, notamment de nombreuses vidéos de conférences en français, de niveaux assez variés même si c'est souvent assez élevé. Les thèmes de prédilection de ce site sont la théorie des catégorie, la théorie des topos de Grothendieck, etc... On y trouve notamment des interviews de grands mathématiciens de ces domaines, mais aussi de poètes ou de philosophes, des débats et même des parodies :-) 

Et tant que j'y suis, voici aussi le lien de mon site perso sur mes recherches Stéphane Dugowson - Recherches, sur lequel vous trouverez non seulement des articles pointus et difficiles à lire, mais aussi des conférences, des interviews et même des spectacles liés à mes travaux de recherche en mathématiques :-))

En réalité, quel que soit votre âge et votre niveau, il est recommandé d'aller  faire un tour de temps en temps sur diverses sources de ce genre : de jeunes vulgarisateurs talentueux permettent parfois à des chercheurs de découvrir des idées profondes et passionnantes, et inversement un jeune de 8 ou 13 ans qui aime réfléchir peut très bien comprendre certaines parties d'une conférence ou d'une discussion de haut niveau mathématique. 

Et maintenant, voici une adresse aux jeunes français et plus généralement aux jeunes francophones pour le relèvement du niveau en maths - donc je m'adresse à toi directement : je peux te garantir que si tu explores quelques-uns des liens ci-dessus, cela aura déjà, en soi, un effet positif sur ta capacité à réussir en maths. J'en suis d'autant plus certain que si tu as lu et compris tout ce qui précède, c'est que tes capacités intellectuelles sont parfaitement fonctionnelles. Tu as donc tout ce qu'il faut pour devenir excellent en mathématiques ! 

En bonus pour réussir ta rentrée en mathématiques, quelques trucs supplémentaires :

- Prends place dans les premiers rangs, c'est souvent très possible,
- Lis ceci : Pour décoller 🚀 en maths...

- Lis cela : La compétence n°1 pour réussir en maths 

- Regarde ma vidéo Applique ça pour être certain de réussir en maths ! mets un 👍et abonne toi à ma chaîne youtube !

- Pour progresser en maths, prendre confiance, dynamiser sa relation aux mathématiques il est très bénéfique d'entretenir des relations d'amitiés avec d'autres qui ont le même intérêt. C'est pourquoi, j'affirme que le seul fait de partager ce blog avec des camarades de classe ou de promo intéressés par la recherche de l'excellence en mathématiques - ou simplement désireux de se réconcilier avec les maths, de retrouver de la confiance et de progresser effectivement (objectifs pour lesquels il est de toute façon souhaitable de viser l'excellence) - ce seul fait sera en soi bénéfique à tes propres progrès, par exemple quand les autres élèves viendront te demander de leur expliquer la théorie des distributions de Laurent Schwartz, je prends un exemple au hasard, comme j'aurai pu dire les barycentres, les dérivées, les intégrales ou les nombres complexes... Donc partage cette page avec tes camarades pour leur permettre d'accéder eux aussi aux principes - d'ailleurs assez évidents quand on y réfléchit - de la méthode Eurêka ! pour réussir en mathématiques ! : plus ils seront motivés, plus ils seront forts, plus ils seront forts plus ils faciliteront ta propre progression en te posant des questions subtiles et en essayant de répondre aux questions que tu pourras leur poser, puisqu'ils auront appris que pour progresser il est très avantageux d'essayer d'expliquer ce que l'on a compris - ou que l'on croyait avoir compris avant d'avoir à l'expliquer - et plus encore d'essayer de le comprendre soi-même avant de pouvoir l'expliquer aux autres - bref, dans tous les cas tu progresses en fréquentant des camarades intéressés par les maths - astucieux, non ?

Réussir à ne pas comprendre !

S'il y a bien une fausse croyance qu'il est indispensable de détruire pour réussir en maths, c'est l'idée qu'il faudrait rapidement tout comprendre. 

Au contraire, s'améliorer en mathématiques passe par l'augmentation de notre capacité à passer du temps à ne pas comprendre, à passer du temps avec ce que nous ne comprenons pas !

Regarde cette vidéo, et tu comprendras !

Voir aussi : Qu'est-ce qu'un mathématicien ? ou : comprendre l'art de ne pas comprendre, avec André Lichnerowicz

Qu'est-ce qu'un mathématicien ? ou : comprendre l'art de ne pas comprendre, avec André Lichnerowicz

 Comment détruire en une phrase cette fausse croyance - qui fait tellement de dégâts - selon laquelle être bon en maths ce serait tout comprendre tout de suite ?

Voyez-le en découvrant la réponse étonnante de Lichné, comme on l'appelait, à cette première question : qu'est-ce qu'un mathématicien ? 

Merci à la chaîne Fibonacci channel pour cet extrait d'une passionnante interview, qui date de 1966, du grand mathématicien  André Lichnerowicz (1915-1998)

Si le court extrait ci-dessus vous a intéressé, je vous recommande cette autre interview également très intéressante de Lichnerowicz, mise en ligne par  Olivier Mgbra :

Une géométrie atemporelle derrière la physique de l'espace-temps ? Introduction intuitive à l'Amplituhedron...

Comme je n'en avais jamais entendu parler avant aujourd'hui, j'ai demandé au site NoteBookLM de Google de me faire un petit résumé en images de l'Amplituèdre, un objet géométrique introduit en 2013 par les physiciens Nima Arkani-Hamed et Jaroslav Trnka. 

Pour consulter cette présentation imagée, cliquer ici !

Et là, une autre présentation très intuitive de la même idée.

Et enfin une introduction audio au sujet, également réalisée par NoteBookLM.

Pour les références, on peut partir de l'article Amplituhedron de Wikipedia. 

Quatre principes de l'excellence mathématique (conte initiatique)

Le rêve de Claire

 Sous une voûte d’architecture italienne, aux colonnes élancées finement sculptées, un sage est assis en position de méditation. Il est vêtu d’une robe blanche légèrement dorée, qui semble capter et réfléchir la lumière comme un tissu de lumière lui-même. Son visage est paisible, les yeux mi-clos, et un très fin sourire, imperceptible, éclaire son expression. Son corps est immobile, mais tout en lui rayonne d’une présence vivante et profonde, comme un point de silence absolu.

Derrière lui, le ciel se déploie en un bleu doux, parsemé de nuées d’or. Une lumière céleste descend doucement du zénith, telle une pluie d’or très fine, enveloppant la scène d’un éclat à la fois discret et sacré.

Au-dessus de sa tête flotte un mandala géométrique complexe : une Fleur de Vie entrelacée de solides de Platon — tétraèdre, cube, octaèdre, dodécaèdre, icosaèdre — dessinés avec une ligne d’or fin. Ces formes ne sont pas figées, elles semblent vibrer doucement, comme si elles pulsaient en accord avec un rythme cosmique inaudible.

Ce matin-là, alors que le brouillard enveloppait encore la ville

Ce matin-là, alors que le brouillard enveloppait encore la ville, des bribes de son rêve étrange et lumineux lui revenant elle sentit une clarté nouvelle descendre sur elle. Ce n'était pas une pensée, ni même une vision : plutôt un pressentiment, comme si quelque chose d'immense, de très ancien, venait d’être effleuré.

Il y avait été question de douze principes de l’excellence mathématique et d'un livre mystérieux. Douze chapitres, douze portes. Plus un treizième, qu'il faudra longtemps garder secret. Chaque principe, une vibration. Chaque chapitre, une clé.

***

Chapitre 1 — Le principe premier : Eurêka !

La figure du sage à la fois platonicien et quantique qui lui était apparu en songe la nuit précédente devint dans son dialogue intérieur celle d'Archimède, le grand mathématicien et ingénieur de l'Antiquité qui s'était écrié Eurêka ! - j'ai trouvé ! - lorsque soudain s'était faite la lumière,  au terme d'une longue période de réflexion, sur un problème technique de pesée de monnaie que lui avait posé le roi Hieron II...

Ce premier principe pourrait de prime abord sembler abstrait ou inaccessible, il est en tout cas fort simple à énoncer : la compréhension des choses est à la fois la plus grande source de satisfaction et de motivation pour faire des mathématiques.

Tenant en un seul mot, le premier principe, murmuré à l’aube par une intuition aussi fine qu’un rayon de lumière traversant un cristal, est simple en apparence. Eurêka ! 

Il y a les petits Eurêka, qui dessinent un chemin. Et les grands Eurêka, qui ouvrent un monde.
Les premiers sont innombrables, comme les cailloux du Petit Poucet.
Les seconds sont rares, mais changent le paysage à jamais.

Ce premier principe n’enseigne pas une technique.
Il transmet une attitude.
Celle d’un jardinier de l’invisible, qui cultive le terrain pour qu’une fleur sauvage, et unique, puisse éclore.

Ainsi commence le voyage.

Et maintenant, quelle est la question ? 

Pourquoi les séances courtes vont booster ton apprentissage (et te faire aimer les maths) !

Tu crois encore que pour progresser, il faut s'enfermer des heures devant ses cours, une tasse de café à la main, en mode warrior de la connaissance ?

 Eh bien, mauvaise nouvelle : ton cerveau n’est pas un disque dur. Il fatigue, décroche, et à un moment donné, il préfère rêver à des vacances à la plage plutôt que de bosser sur un théorème.

Mais j'ai aussi une bonne nouvelle pour toi 

les séances courtes sont super efficaces ! 

Et voici pourquoi, avec 5 bonnes raisons de s'y lancer :

1. Meilleure concentration et engagement

Le cerveau humain est une machine formidable… mais avec une autonomie de concentration digne d’un smartphone en fin de batterie. Plus la séance est courte, plus tu peux te donner à fond sans partir en roue libre sur des vidéos de chats. L'idée, c'est d’attaquer un point précis, d’y mettre toute son énergie et BOUM, on passe à autre chose. D’ailleurs, pour maximiser cet effet, commence par te poser LA question la plus importante de ta révision. Et si tu ne sais pas quelle est cette question, alors c'est justement et sans aucun doute celle de savoir quelle est la première question à te poser !

2. Ça permet de s'arrêter plus souvent… et donc de mieux progresser !

Oui, oui, tu as bien lu. Faire des pauses, c'est un cheat code pour apprendre plus efficacement. Ton cerveau continue de travailler en arrière-plan pendant que tu fais autre chose (oui, même en préparant un sandwich). Et si tu veux une preuve béton, jette un œil à cette vidéo YouTube qui explique pourquoi arrêter de bosser booste ton apprentissage.

3. Quand on commence, c’est difficile de s’arrêter… et du coup, on bosse plus !

C’est la fameuse technique japonaise des petits pas. Tu sais, comme quand ta mère te disait : "Juste une cuillère, et si tu n’aimes pas, tu peux arrêter." Sauf que voilà, après une cuillère, on continue souvent… même si c’est de la soupe aux choux, que tu le croies ou pas !

Le principe est simple : engage-toi à bosser une minute, juste une ! Et magie : une fois lancé, tu as bien moins envie d’arrêter. Tu veux un exemple en vidéo ? Regarde à la minute 11 de celle-ci 

4. Les séances courtes s'intègrent mieux dans un emploi du temps chargé

Tu as une vie, on a compris. Entre les sollicitations de la journée, la digestion du repas (important) et ton envie de binge-watcher ta série préférée, il ne te reste plus que 40 minutes de dispo. Et encore, ta motivation est en PLS.

Solution : au lieu de te forcer à faire une longue session qui te décourage, engage-toi juste pour 20 minutes max, mais en mode ultra focus. Petit secret : souvent, tu voudras continuer après… et même si ce n’est pas le cas, tu auras avancé sans douleur.

Et pour les plus audacieux, il y a la séance d’une minute, la technique ultime décrite sur ce site.

5. Ça développe l'audace !

Car oui, il faut de l'audace pour oser s'engager dans une séance de travail d'une minute. Tu te vois avec des copains ou en famille déclarer : "moi, je fais des séances de travail d'une minute, et ça me fait beaucoup progresser !" On va te prendre pour un charlot ! Et pourtant, les séances courtes, c’est du concentré d’efficacité : tu es plus concentré, tu progresses mieux en faisant des pauses, et une fois lancé, tu ne veux plus t’arrêter. Alors au lieu de procrastiner en cherchant la motivation, lance-toi juste pour une minute… et regarde où ça te mène ! 🚀